Формула общего сопротивления проводников при последовательном соединении

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников (рис. 2.3) сила тока во всех проводниках одинакова:

.

; .

Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2:

,

где R – электрическое сопротивление всей цепи.

Отсюда следует:

.

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников. Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

Рис. 2.3. Последовательное соединение двух сопротивлений

При параллельном соединении (рис. 2.4) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы:

.

Сумма токов I1 + I2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

.

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, в узел A за время Δt втекает заряд IΔt, а вытекает их узла за то же время заряд I1Δt + I2Δt. Следовательно, .

Рис. 2.4. Параллельное соединение двух сопротивлений

Запишем на основании закона Ома

; ; ,

где R – электрическое сопротивление всей цепи, тогда получим

.

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников. Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Общее сопротивление n участков при их параллельном и последовательном соединении соответственно равны:

; .

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 2.5 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Рис. 2.5. Расчет сопротивления сложной цепи.

Сопротивления всех проводников указаны в Ом

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 2.6 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Рис. 2.6. Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете. 8561 – | 7411 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Сопротивление проводников. Параллельное и последовательное соединение проводников.

Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношениюнапряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему [1] . Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Читайте также:  Как сделать попрыгунчик из яйца

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как

U — разность электрических потенциалов (напряжение) на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

Последовательное соединение проводников

По закону Ома, напряжения U1 и U2 на проводниках равны

Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2:

где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы:

Сумма токов I1 + I2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а утекает от узла за то же время заряд I1Δt + I2Δt. Следовательно,I = I1 + I2.

Параллельное соединение проводников

Записывая на основании закона Ома

где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны вомах (Ом)

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников

Сопротивление или резистор

На электрических схемах все элементы имеют свои символические обозначения. Элемент, который используется в схемах для ограничения электрической мощности с помощью регулирования силы тока называется сопротивлением или резистором (англ. слово resistor — сопротивление) и изображается в виде прямоугольника (в России и Европе), либо “кусочка пилы” (в США). Величина рабочих резисторов зависит от их сопротивления, которое измеряется в омах — единицах, получивших свое название в честь немецкого естествоиспытателя Георга Симона Ома.

Читайте также:  Лучшие компактные телефоны 2018

Рис. 1. Графическое обозначение сопротивлений и резисторов в Европе и США

Для проектирования и расчета электрических цепей применяется формула закона Ома:

R — сопротивление, Ом;

I — сила тока в амперах, А.

Напряжение и ток измеряются с помощью приборов — вольтметра и амперметра. Прибор, которым измеряют значения сопротивлений резисторов, называется омметром.

Что такое последовательное соединение

Если взять два резистора R1 и R2 и соединить их друг за другом, то это и будет последовательное соединение.

Рис. 2. Схема последовательного соединения двух резисторов

Резисторы соединяют между собой проводами, сопротивление которых очень мало (обычно это медные провода), и им можно пренебречь. Когда требуются более тщательные расчеты для схем повышенной точности, то необходимо учитывать вклад этих сопротивлений.

Определение общего сопротивления цепи из двух резисторов

Если подключить напряжение U к левому концу R1 и правому концу R2, то в этой замкнутой цепи потечет ток I, величина которого одинакова для обоих резисторов. Падение напряжений U1 и U2 на сопротивлениях согласно закону Ома будут равны:

Полное напряжение U равно сумме этих напряжений:

Применяя закон Ома для всей цепи, можно записать:

где Rобщ — общее сопротивление всей цепи. Из формул 1, 2, 3 и 4 следует, что:

Сокращая обе части уравнения на I, получим:

Последовательное соединение большого числа резисторов

Если последовательно соединить N резисторов — R1,R2… RN, то, пользуясь вышеприведенными соображениями и формулами (1) – (5), можно получить выражение для величины общего сопротивления такой цепи RN:

Таким образом, можно сформулировать общее правило: при последовательном соединении нескольких резисторов величина общего сопротивления цепи равна сумме сопротивлений включенных резисторов.

Если последовательно соединить N одинаковых резисторов величиной R то, пользуясь последней формулой (6), получим общее сопротивление цепи:

Рис. 3. Схема последовательного соединения нескольких резисторов R1,R2… RN

Смешанное соединение проводников

Обычно электрические схемы представляют собой комбинацию из отдельных участков либо с параллельно соединенными проводниками, либо с последовательно соединенными. Такое соединение называют смешанным. Для расчета сопротивлений таких схем производится разбивка цепи на простые, составные части, которые рассчитываются отдельно, а потом складываются друг с другом.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали законы последовательного соединения проводников (сопротивлений) в электрических цепях. Нами был получены формулы для расчетов сопротивления цепи, состоящей из двух и более резисторов.

Тест по теме

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.7 . Всего получено оценок: 29.

Читайте также:  Хлебопечка сентек ст 1406

Не понравилось? – Напиши в комментариях, чего не хватает.

Содержание

  1. Сопротивление или резистор
  2. Что такое последовательное соединение
  3. Определение общего сопротивления цепи из двух резисторов
  4. Последовательное соединение большого числа резисторов
  5. Смешанное соединение проводников
  6. Что мы узнали?

Бонус

    Тест по теме
  • Закон Ома для участка цепи
  • Закон Джоуля-Ленца
  • Мощность электрического тока
  • Электроскоп
  • Удельное сопротивление
  • Параллельное соединение проводников Последовательное соединение проводников
  • Зависимость силы тока от напряжения
  • Направление электрического тока
  • Электрическое напряжение
  • Взаимодействие заряженных тел
  • Электрический ток в металлах
  • Расчет сопротивления проводника
  • Нагревание проводников электрическим током
  • Непроводники электричества
  • Электрическая цепь и ее составные части
  • Измерение силы тока
  • Электрический ток и его источники
  • Единица измерения напряжения
  • Единица силы тока
  • Делимость электрического заряда
  • Электрическое сопротивление проводника
  • Единица измерения напряжения
  • Закон Ома для однородного участка цепи
  • Закон Ома для неоднородного участка цепи
  • Удельное сопротивление меди
  • Удельное сопротивление проводника
  • Удельное сопротивление металлов
  • Удельное электрическое сопротивление
  • Последовательное и параллельное соединение проводников
  • Напряжение на участке электрической цепи
  • Напряжение электрического тока

показать все

По многочисленным просьбам теперь можно: сохранять все свои результаты, получать баллы и участвовать в общем рейтинге.

  1. 1. Ольга Жаркова 724
  2. 2. Алина Сайбель 430
  3. 3. Виктория Мирославская 181
  4. 4. Денки Каминари 161
  5. 5. Михаил Тяпин 127
  6. 6. Андрей Ревякин 102
  7. 7. Parlefiano Fuello 77
  8. 8. Екатерина Белитская 73
  9. 9. Alex Samin 67
  10. 10. Виктория Якубовская 45
  1. 1. Мария Николаевна 14,395
  2. 2. Кристина Волосочева 13,930
  3. 3. Лариса Самодурова 13,860
  4. 4. Ekaterina 13,781
  5. 5. Алина Сайбель 13,501
  6. 6. Юлия Бронникова 13,410
  7. 7. Liza 13,360
  8. 8. Darth Vader 12,941
  9. 9. TorkMen 12,691
  10. 10. Влад Лубенков 12,050

Самые активные участники недели:

  • 1. Виктория Нойманн – подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 2. Bulat Sadykov – подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 3. Дарья Волкова – подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.

Три счастливчика, которые прошли хотя бы 1 тест:

  • 1. Наталья Старостина – подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 2. Николай З – подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 3. Давид Мельников – подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.

Карты электронные(код), они будут отправлены в ближайшие дни сообщением Вконтакте или электронным письмом.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *