Электроемкость батареи параллельно соединенных конденсаторов

Тестирование онлайн

Электроемкость

Электроемкость – это скалярная величина, характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд

Электроемкость зависит от формы проводника! Поэтому для каждого вида существует своя формула расчета электроемкости.

Конденсатор

Конденсатор – это система, состоящая из двух или более проводников.

Плоский конденсатор – две параллельные металлические пластины (обкладки), между которыми находится диэлектрик.

В быту можно встретить подобные конденсаторы

На схеме конденсатор обозначается следующим образом (запомнить выделенное обозначение)

Электроемкость плоского конденсатора

Используя общую формулу нахождения электроемкости, можно получить

Поле между обкладками конденсатора однородно, поэтому напряжение можно определить как

Батарея конденсаторов

Несколько конденсаторов, соединенных вместе, образуют батарею конденсаторов.

Различают последовательное, параллельное и смешанное соединение конденсаторов

Что такое электроемкость проводников

Если у нас есть два проводника, изолированных друг от друга, которым мы сообщаем некоторые заряды (обозначим их соответственно q 1 и q 2 ), то между ними возникнет определенная разность потенциалов. Ее величина будет зависеть от формы проводников, а также от исходных величин зарядов. Обозначим такую разность Δ φ . Если мы говорим о разности, возникающей в электрическом поле между двумя точками, то ее обычно обозначают U .

В рамках темы данной статьи нам больше всего интересна такая разность потенциалов между проводниками, когда их заряды противоположны по знаку, но равны друг другу по модулю. В таком случае мы можем ввести новое понятие – электрическая емкость (электроемкость).

Электрической емкостью системы, состоящей из двух проводников, называется отношение заряда одного проводника ( q ) к разности потенциалов между этими двумя проводниками.

В виде формулы это записывается так: C = q ∆ φ = q U .

Читайте также:  Изменения в пенсионной реформе для работающих пенсионеров

Для измерения электрической емкости применяется единица, называемая фарад. Она обозначается буквой Ф .

Конфигурации и размеры проводников, а также свойства диэлектрика определяют величину электроемкости заданной системы. Наибольший интерес для нас представляют проводники особой формы, называемые конденсаторами.

Конденсатор – это проводник, конфигурация которого позволяет локализовать (сосредотачивать) электрическое поле в одной выделенной части пространства. Проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.

Если мы возьмем две плоские пластины из проводящего материала, расположим их на небольшом расстоянии друг от друга и проложим между ними слой диэлектрика, то мы получим простейший конденсатор, называемый плоским. При его работе электрическое поле будет располагаться преимущественно в промежутке между пластинами, но небольшая часть этого поля будет рассеиваться вокруг них.

Часть электрического поля вблизи конденсатора называется полем рассеяния.

Иногда в задачах мы можем не учитывать его и работать только с той частью электрического поля, которое расположено между обкладками. Однако пренебрегать полем рассеяния допустимо далеко не всегда, поскольку это может привести к ошибочным расчетам из-за нарушения потенциального характера электрического поля.

Рисунок 1 . 6 . 1 . Электрическое поле в плоском конденсаторе.

Рисунок 1 . 6 . 2 . Электрическое поле конденсатора без учета поля рассеяния, не обладающее потенциальностью.

Модуль напряженности электрического поля, которое создает каждая обкладка в плоском конденсаторе, выражается соотношением следующего вида:

Исходя из принципа суперпозиции, можно утверждать, что напряженность E → поля, которое создают обе пластины конденсатора, будет равна сумме напряженностей E + → и E – → полей каждой пластины, то есть E → = E + → + E – → .

Векторы напряженностей обеих пластин во внутренней части конденсатора будут параллельны друг другу. Значит, мы можем выразить модуль напряженности их суммарного поля в виде формулы E = 2 E 1 = σ ε 0 .

Как рассчитать электроемкость конденсатора

Вне пластин векторы напряженности будут направлены в противоположные друг от друга стороны, значит, E будет равно нулю. Если мы обозначим заряд каждой обкладки как q , а ее площадь как S , то соотношение q S даст нам представление о поверхностной плотности. Умножив E на расстояние между обкладками ( d ) , мы получим разность потенциалов между пластинами в однородном электрическом поле. Теперь возьмем оба этих соотношения и выведем из них формулу, по которой может быть рассчитана электрическая емкость конденсатора.

Читайте также:  Где находится фильтр в стиральной машине бош

C = q ∆ φ = σ · S E · d = ε 0 S d .

Электрическая емкость плоского конденсатора – величина, обратно пропорциональная расстоянию между обкладками и прямо пропорциональная их площади.

Заполнение пространства между проводниками диэлектрическим материалом может увеличить электроемкость плоского конденсатора в число раз, кратное undefined.

Введем обозначение емкости в виде буквы С и запишем это в виде формулы:

Данная формула называется формулой электроемкости плоского конденсатора.

Конденсаторы бывают не только плоскими. Возможны и другие конфигурации, также обладающие специфическими свойствами.

Сферическим конденсатором называется система из 2 -х концентрических сфер, сделанных из проводящего материала, радиусы которых равны R 1 и R 2 соответственно.

Цилиндрическим конденсатором называется системы из двух проводников цилиндрической формы, длина которых равна L , а радиусы R 1 и R 2 .

Обозначим проницаемость диэлектрического материала как ε и запишем формулы, по которым можно найти электрическую емкость конденсаторов:

  • C = 4 πε 0 ε R 1 R 2 R 2 – R 1 (сферический конденсатор),
  • C = 2 π ε 0 ε L ln R 2 R 1 (цилиндрический конденсатор).

Как рассчитать электроемкость батареи конденсаторов

Если мы соединим несколько проводников между собой, то мы получим конструкцию, называемую батареей.

Способы соединения могут быть разными. Если соединение будет параллельным, то напряжение всех конденсаторов в системе будет одинаково: U 1 = U 2 = U , а заряды можно найти по формулам q 1 = С 1 U и q 2 = C 2 U . При таком соединении вся система может считаться одним конденсатором, электроемкость которого равна C , заряд – q = q 1 + q 2 , а напряжение – U . В виде формулы это выглядит так:

С = q 1 + q 2 U или C = C 1 + C 2

Если в батарее конденсаторов элементы соединены параллельно, то для нахождения общей электроемкости нам нужно сложить емкости ее отдельных элементов.

Рисунок 1 . 6 . 3 . Конденсаторы, соединенные параллельно. C = C 1 + C 2

Рисунок 1 . 6 . 4 . Конденсаторы, соединенные последовательно: 1 C = 1 C 1 + 1 C 2

Если же батарея состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов, то заряды обоих будут одинаковы: q 1 = q 2 = q . Найти их напряжения можно так: U 1 = q C 1 и U 2 = q C 2 . Такую систему тоже можно считать одним конденсатором, заряд которого равен q , а напряжение U = U 1 + U 2 .

Читайте также:  Контактор на 220в переменного тока

C = q U 1 + U 2 или 1 C = 1 C 1 + 1 C 2

Если конденсаторы в батарее соединены последовательно, то для нахождения общей электроемкости нам нужно сложить величины, обратные емкостям каждого из них.

Справедливость обеих формул, приведенных выше, не зависит от количества конденсаторов в батарее.

Рисунок 1 . 6 . 5 . Смоделированное электрическое поле плоского конденсатора.

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Gryaznovandy 30.05.2014

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

1/C1.2=1/C1+1/C2=1/0.1+1/0.4=10+2.5=12.5 C1.2=1/12.5= 0.08 мкФ
C=C1.2+C3=0.08+0.52=0.6 мкФ
ответ С=0.6 мкФ

если ответ лучший отметь

  • Комментарии
  • Отметить нарушение

Ответ

Проверено экспертом

Дано:
C1=0,1 мкФ;
С2=0,4 мкФ;
С3=0,52 мкФ;
С=?
________
Решение:
Мы знаем, что при параллельном соединении конденсаторов их электроемкости складываются:
А при последовательном соединении складываются обратные величины емкостей данных конденсаторов:
То бишь, если вспомнить соединения резисторов – то с конденсаторами работает обратное правило при последовательном и параллельном соединении резисторов.
К нашей задаче получаем:
С1 и С2 соединены последовательно, следовательно, общая емкость будет:

Откуда мкФ.
А последовательно соединенные C1 и С2 соединены с С3 параллельно, следовательно получаем:
С=0,08мкФ+0,52мкФ=0,6 мкФ.
Ответ: С=0,6 мкФ.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *