Энергия соленоида с током

Энергия однородного магнитного поля определяется значением его индукции, магнитными свойствами среды и объемом пространства, занятого полем:

W = B 2 V 2 µ 0 µ ,

где B — модуль индукции магнитного поля; V — объем пространства, занятого полем; µ 0 — магнитная постоянная, µ 0 = 4π ⋅ 10 –7 Гн/м; µ — магнитная постоянная.

В Международной системе единиц энергия магнитного поля измеряется в джоулях (1 Дж).

Энергия магнитного поля в соленоиде ( катушке ) может быть рассчитана по формуле

где L — индуктивность соленоида (катушки); I — сила тока в обмотке соленоида (катушки).

Плотность энергии магнитного поля — энергия единицы объема пространства, занятого полем:

где W — энергия магнитного поля, занимающего объем V .

В Международной системе единиц плотность энергии магнитного поля измеряется в джоулях, деленных на кубический метр (1 Дж/м 3 ).

Плотность энергии магнитного поля в соленоиде ( катушке ) также определяется отношением

где W — энергия магнитного поля в соленоиде, W = LI 2 /2; L — индуктивность соленоида; I — сила тока в обмотке соленоида; V — объем внутреннего пространства соленоида, V = Sl ; S — площадь поперечного сечения соленоида; l — длина соленоида.

Пример 24. Соленоид длиной 25 см и площадью поперечного сечения 4,0 см 2 имеет индуктивность 0,25 мГн. При какой силе тока энергия единицы объема магнитного поля внутри соленоида будет равна 1,0 мДж/м 3 ?

Решение . Плотность энергии магнитного поля определяется отношением:

где W — энергия магнитного поля; V — объем пространства, занятого магнитным полем.

Если магнитное поле создается внутри соленоида, по которому протекает ток, то его энергия может быть рассчитана по формуле

где L — индуктивность соленоида, L = 0,25 мГн; I — сила тока, протекающего по обмотке соленоида (искомая величина).

где S — площадь поперечного сечения соленоида, S = 4,0 см 2 ; l — длина соленоида.

Подставим выражения для W и V в формулу для расчета плотности энергии магнитного поля

и выразим отсюда искомую силу тока:

I = 2 ⋅ 4,0 ⋅ 10 − 4 ⋅ 25 ⋅ 10 − 2 ⋅ 1,0 ⋅ 10 − 3 0,25 ⋅ 10 − 3 = 28 ⋅ 10 − 3 А = 28 мА .

Заданная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида обеспечивается при силе тока, приблизительно равной 28 мА.

Также часто соленоидами называют электромеханические исполнительные механизмы, обычно со втягиваемым ферромагнитным сердечником. В таком применении соленоид почти всегда снабжается внешним ферромагнитным магнитопроводом, обычно называемым ярмом.

Бесконечно длинный соленоид — это соленоид, длина которого стремится к бесконечности (то есть его длина много больше его поперечных размеров).

Содержание

Соленоид на постоянном токе [ править | править код ]

Если длина соленоида намного больше его диаметра и не используется магнитный материал, то при протекании тока по обмотке внутри катушки создаётся магнитное поле, направленное вдоль оси, которое однородно и для постоянного тока по величине равно [1] :

B = μ 0 n I nI> (СИ) ( 1 ) ,

B = 4 π c n I >nI> (СГС) ( 2 ) ,

где μ 0 > — магнитная проницаемость вакуума, n = N / l — число витков на единицу длины соленоида, N — число витков, l — длина соленоида, I — ток в обмотке.

Вследствие того, что две половины бесконечного соленоида в точке их соединения вносят одинаковый вклад в магнитное поле, магнитная индукция полубесконечного соленоида у его края вдвое меньше, чем в объёме. То же самое можно сказать о поле на краях конечного, но достаточно длинного соленоида [1] :

B K P = 1 2 μ 0 n I >=<2>>mu _<0>nI> (СИ) ( 3 ) .

При протекании тока соленоид запасает энергию, равную работе, которую необходимо совершить для установления текущего тока I . Величина этой энергии равна

E c o x p = Ψ I 2 = L I 2 2 ( 4 ) , >= <over 2>=<> over 2>qquad (4),>

где Ψ = N Φ — потокосцепление, Φ — магнитный поток в соленоиде, L — индуктивность соленоида.

При изменении тока в соленоиде возникает ЭДС самоиндукции, значение которой

ε = − L d I d t ( 5 ) qquad (5)> .

Индуктивность соленоида [ править | править код ]

Индуктивность соленоида выражается следующим образом:

L = μ 0 n 2 V = μ 0 4 π z 2 l n^<2>V!=<0>><4pi >>>>> (СИ) ( 6 ) , L = 4 π n 2 V = z 2 l <2>V!=<2>>>> (СГС) ( 7 ) ,

где μ 0 > — магнитная проницаемость вакуума, n = N / l — число витков на единицу длины соленоида, N — число витков, V = S l — объём соленоида, z = π d N — длина проводника, намотанного на соленоид, S = π d 2 / 4 /4> — площадь поперечного сечения соленоида, l — длина соленоида, d — диаметр витка.

Без использования магнитного материала магнитная индукция B в пределах соленоида является фактически постоянной и равна

B = μ 0 N l I = μ 0 n I ( 8 ) , >I=mu _<0>nIqquad (8),>

где I — сила тока. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим, что потокосцепление Ψ через катушку равно магнитной индукции B , умноженной на площадь поперечного сечения S и число витков N :

Читайте также:  Кухонная утварь названия предметов

Ψ = B S N = μ 0 N 2 I S / l = μ 0 n 2 V I = L I ( 9 ) . N^<2>IS/l=mu _<0>n^<2>VI=LIqquad (9).>

Отсюда следует формула для индуктивности соленоида

L = μ 0 N 2 S / l = μ 0 n 2 V ( 10 ) , N^<2>S/l=mu _<0>n^<2>Vqquad (10),> эквивалентная предыдущим двум формулам.

Соленоид на переменном токе [ править | править код ]

При переменном токе соленоид создаёт переменное магнитное поле. Если соленоид используется как электромагнит, то на переменном токе величина силы притяжения изменяется. В случае якоря из магнитомягкого материала направление силы притяжения не изменяется. В случае магнитного якоря направление силы меняется. На переменном токе соленоид имеет комплексное сопротивление, активная составляющая которого определяется активным сопротивлением обмотки, а реактивная составляющая определяется индуктивностью обмотки.

Применение [ править | править код ]

Соленоиды постоянного тока чаще всего применяются как поступательный силовой электропривод. В отличие от обычных электромагнитов обеспечивает большой ход. Силовая характеристика зависит от строения магнитной системы (сердечника и корпуса) и может быть близка к линейной.

Соленоиды приводят в движение ножницы для отрезания билетов и чеков в кассовых аппаратах, язычки замков, клапаны в двигателях, гидравлических системах и пр. Один из самых известных примеров — «тяговое реле» автомобильного стартёра. Большое распространение соленоиды получили в энергетике, найдя широкое применение в приводах высоковольтных выключателей.

Соленоиды на переменном токе применяются в качестве индуктора для индукционного нагрева в индукционных тигельных печах.

Объемная плотность энергии

Энергия соленоида с током.

Энергия магнитного поля.

Вопрос №4. Энергия магнитного и электромагнитного полей.

Следовательно, индуктивность L мерой инертности тока в элементарных цепях.

Рассмотрим элементарную цепь, изображённую на рис. 3. Пусть при включении ЭДС (ключ в положении 1) в цепи течет ток I, который создаёт в соленоиде магнитное поле и сцепленный с витками соленоида полный поток ψ=LI. Если ключ К перевести в положение 2, то магнитное поле начнет уменьшаться, поскольку в цепи некоторое время будет течь постепенно убывающий ток, который поддерживается возникающей в соленоиде ЭДС самоиндукции (εс= -dψс/dt). Работа, совершаемая током за время dt:

Предположим, что индуктивность L не зависит от силы тока, тогда dψс=Ldt. В результате получим: IdI. Полную работу за время изменения I до 0, определяем путем интегрирования элементарной работы :

Эта работа расходуется на изменение внутренней энергии сокращения R, т.е. на его нагревание в соответствии с законом Джоуля-Ленца. Совершение работы А сопровождающейся исчезновением магнитного поля в соленоиде, поэтому естественно предположить, что она выполняется за счет энергии магнитного поля, сосредоточенного внутри соленоида.

Читайте также:  Площадь живого сечения трубы формула

Следовательно, в общем случае проводник с индуктивностью L, по которому проходит ток I, обладает энергией равной энергии магнитного поля этого тока:

(4.3) – собственная энергия проводника или контура с током.

Поскольку собственная энергия контура с током I одновалентно энергией магнитного поля этого контура с током, то энергию W, определяемую по формуле (4.3) можно выразить через величины, характеризующие поле: индукцию поля и объем V, занимаемый эти полем.

Энергия соленоида В=µµnI, а L=µµn 2 V; I= ; поэтому:

Магнитное поле длинного соленоида практически однородно в его объеме. В связи с этим естественно предположить, что энергия магнитного поля В распределена равномерно с объемной плотностью ωм.

Рассмотрим теперь неоднородное поле, когда (X,Y,Z).

В пределах бесконечного малого объема dV поле можно считать однородным, поэтому энергия dV, равна ωмdV.

Интегрируя это выражение по объему V поля, определяем полную энергию магнитного поля:

Если в некоторой области пространства наряду с магнитным полем существует и электрическое, то полная плотность энергии электромагнитного поля будет равна сумме плотностей e и м.

Для анизотропной среды, в которой существует электромагнитное поле, направления векторов и , а также и не совпадают.

Это связано с тем, что в этом случае поляризованность диэлектрической среды не совпадает с направлением вектора . Точно так же намагниченность не совпадает с направлением вектора . Поэтому плотности e и м можно выразить скалярным произведением соответствующих напряженностей и индукций:

Полную энергию электромагнитного поля вычисляем по формуле:

Интегрирование по формуле (4.7) следует вести по всему объему V, в котором характеристики электрического и магнитного полей не равны нулю.

Литература:

1. И.И. Наркевич, Э.И. Волмянский, С.И. Лобко. Физика. – Мн.:000 «Новое знание», 2004.

2. Б.М. Яворский, А.А. Пинский Основы физики. – М.: Физмат Лит, Т. 1., 2003.

| следующая лекция ==>
Токи в цепи при включении и отключении источника | Вопрос №1. Тема: Анализ использования трудовых ресурсов предприятия (4 часа)

Дата добавления: 2014-01-20 ; Просмотров: 354 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

“>