Тангенциальная составляющая вектора напряженности электрического поля

тангенциальная составляющая коэффициента грузоподъемности

и стали магнитопровода; Вт — тангенциальная составляющая индукции, определяемая всеми токами, создающими магнитное поле. Значения осевой и радиальной составляющих вектора магнитной индукции от кругового витка с током / найдем на основании закона Био—Савара. Для осевой Bz и радиальной Вр составляющих индукции магнитного поля в случае взаимного расположения витка и точки наблюдения Mt представленного на 8.4, имеем

Тангенциальная составляющая вектора магнитной индукции

Подставляя (8.32) в (8.28), можно получить соотношение для определения плотности /„ в точке М с координатами рм и 2„, расположенной на контуре сечения магнитопровода. Тангенциальная составляющая индукции В-, в этой точке создается всеми источниками поля (обмоткой намагничивания и вторичными токами намагниченности). При известном распределении источников тангенциальная составляющая индукции выражается в виде интеграла по площади сечения обмотки и всем контурам сечения стальных участков магнитопровода.

Так как тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля (в рассматриваемом случае — единственная) не претерпевает скачка на гра-

где FQ нар — тангенциальная составляющая МДС у поверхности элемента Q (вне магнитопровода).

3. Поскольку тангенциальная составляющая скорости Иох = =»osin ф=5-106-0,5 = 2,5-10в м/с, то составляющие скорости vx, vy и DZ будут равны:

Теоретическое давление. Рассмотрим условия работы центробежного нагнетателя — вентилятора или компрессора— на сеть, которую в нашем случае представляет вентиляционный тракт электрической машины. На 10-7 приведена диаграмма скоростей газа перед лопатками центробежного колеса и за ними. На диаграмме обозначено: С] — абсолютная скорость при входе на лопатки; с2 — абсолютная скорость при выходе из колеса; U< — переносная скорость на диаметре входа на лопатки; и2 — переносная скорость на наружном диаметре колеса; си — тангенциальная составляющая скорости при входе на лопатки; с%и — тангенциальная составляющая скорости при выходе из колеса, Wi — относительная скорость газа при входе, w2 — относительная скорость газа при выходе.

Поскольку первое контрольное сечение было взято перед входом на лопатки, тангенциальная составляющая си абсолютной скорости Cj может быть создана каким-либо внешним источником, например направляющим аппаратом, но не самим вентилятором. В конструкциях электрических машин, как правило, отсутствуют устройства, осуществляющие так называемое предварительное закручивание потока перед входом в колесо вентилятора. Поэтому для центробежных нагнетателей электрических машин формула Эйлера (10-7) приводится к простейшему виду

Для встроенных вентиляторов предварительное закручивание обычно пренебрежимо мало и рт = рс2„ы2, где с2„ — тангенциальная составляющая абсолютной скорости на выходе из рабочего колеса вентилятора.

При вращении якоря проводники обмотки пересекаются этим полем и тангенциальная составляющая его вызывает в волокнах проводника разные ЭДС, что приводит к появлению в пазовой части проводника вихревых токов и потерь.

Так как тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля (в рассматриваемом случае — единственная) не претерпевает скачка на гра-

Как легко установить на основании закона полного тока, на наружной поверхности оболочки с ц = оо тангенциальная составляющая напряженности Ят = 0 и Н — Нп, а при удалении от оболочки она изменяется линейно и на расстоянии h

Похожие определения:
Тщательно осматривают
Технологическими возможностями
Технологической дисциплины
Технологической себестоимости
Технологического оборудования
Технологическом отношении

Задача о поведении на границе раздела тангенциальных составляющих магнитного поля решается на основе интегральной формы закона полного тока. Для этого в окрестности интересующей нас точки Р построим малый прямоугольный контур длиной Δl и высотой Δh. так, чтобы его длинные стороны располагались по разные стороны от поверхности раздела (рис. 5.4).

Читайте также:  Угловой нижний кухонный шкаф размеры

Векторы поля разложим на нормальную и тангенциальную составляющую, спроектировав на орты n и τ (рис. 5.4). Кроме того, построим ортk, направленный перпендикулярно плоскости, в которой лежат орты n и τ. Направление обхода контура выберем так, чтобы с конца орта k оно выглядело происходящим против часовой стрелки.

В общем случае в обеих граничащих областях протекают токи проводимости и токи смещения. Применим к контуру закон полного тока. При этом сделаем размеры контура достаточно малыми, чтобы напряженность магнитного поля можно было бы считать постоянной. Получим:

(5.25)

В этой формуле Ц- циркуляция вектора напряженности магнитного поля по высотам контура.

Если электропроводность обоих граничащих сред конечна, конечны и модули векторов плотности тока проводимости в обеих средах. Устремим высоту контура Δh к нулю. Очевидно, что при этом величина циркуляции вектора напряженности магнитного поля по высотам контура также устремится к нулю. Кроме того, так как электропроводности обоих граничащих сред конечны, конечными будут и токи проводимости в них. Значит, будет справедливо следующее равенство:

(5.26)

С учетом этого формула (5.25) примет вид:

(5.27)

Значит, граничные условия для векторов напряженности магнитного поля можно описать следующим соотношением:

(5.28)

Если электропроводность граничащих сред конечна, тангенциальные составляющие векторов напряженности магнитного поля при переходе через границу не изменяются.

Из материального уравнения для магнитного поля следует, что тангенциальные составляющие векторов магнитной индукции при конечной электропроводности граничащих сред на границе изменяются скачкообразно из-за разницы магнитных проницаемостей сред:

(5.29)
Рис. 5.5. Ток на поверхности идеального проводника

Если электропроводность второй среды бесконечна, формулу (5.27) применять нельзя. При бесконечно большой электропроводности среды глубина проникновения электромагнитных волн в нее равна нулю и токи проводимости протекают по поверхностной пленке нулевой толщины. Поэтому предельный переход дает результат, отличный от нуля и необходимо рассмотреть поверхностные токи.

Для этого введем вектор плотности поверхностного тока η (рис. 5.5), направление которого задает орт η. Выделим отрезок Δl перпендикулярный орту η и найдем величину тока, протекающего через него. Плотность поверхностного тока определяется как предел, к которому стремится этот ток при уменьшении длины отрезка до нуля:

(5.30)

Теперь формулу (5.27) можно записать в следующем виде:

(5.31)

Далее надо учесть, что внутри идеального проводника электромагнитное поле существовать не может. Получим:

(5.32)

Формула (5.32) позволяет решить важную для практики задачу – по известному магнитному полю на границе идеального проводника определить плотность поверхностного тока. При этом необходимо учесть, что орт тангенциального направления связан с двумя остальными соотношением:

(5.33)

Это соотношение позволяет представить вектор плотности поверхностного тока в виде:

(5.34)

Значит, поверхностный ток на границе с идеальным проводником численно равен вектору напряженности магнитного поля и протекает в направлении, перпендикулярном этому вектору.

Методика решения задачи о граничных условиях для векторов электрического поля полностью совпадает с изложенной выше. Отличие состоит лишь в том, что вместо закона полного тока следует воспользоваться законом электромагнитной индукции. В результате для векторов напряженности электрического поля при конечной электропроводности сред получим:

Читайте также:  Вибростанок для производства шлакоблоков своими руками
(5.35)

Если электропроводность обоих граничащих сред конечна, тангенциальная составляющая вектора напряженности электрического поля при переходе через границу раздела сред не изменяется.

Граничные условия для векторов электрической индукции при конечной электропроводности граничащих сред получаются с помощью материального уравнения:

(5.36)

Если электропроводность обоих граничащих сред конечна, тангенциальная составляющая вектора электрической индукции при переходе через границу раздела сред изменяется скачкообразно.

Если среда 2 является идеальным проводником, амплитуда вектора напряженности электрического поля в ней равна нулю. Если бы внутри идеального металла существовала конечная напряженность электрического поля, то токи, там протекающие, были бы бесконечно велики, и выделялось бы бесконечно большое количества тепла. А это потребовало бы бесконечно большой мощности источника поля, что физически не реализуемо. Значит, граничное условие для идеального проводника принимает вид:

(5.37)

Отсюда вытекает важное свойство вектора напряженности электрического поля на границе с проводником: силовые линии электрического поля подходят к поверхности идеального проводника по нормали.

Понятие «идеальный проводник» является абстрактным и на границе раздела с реальным металлом небольшая тангенциальная составляющая вектора напряженности электрического поля все-таки имеется. Однако она обычно так мала, что во многих задачах ее можно не учитывать.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась – это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8526 – | 8113 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Поверхности физических тел являются границами, разделяющими среды с различными свойствами, например, воздух – поверхность моря или земли, металл – диэлектрик. Будем изучать поля непосредственно вблизи таких поверхностей, т.е. в областях, где параметры среды σ, ε, μиспытывают скачок (рис.1.6). Например, на границе раздела воздуха (I среда) и морской воды (II среда) относительная диэлектрическая проницаемость меняется скачком от ε1=1 до ε2=80, а удельная проводимость от σ1≈0 до σ2=4 См/м.

Рисунок 1.6 – Граница раздела двух сред

Этот скачкообразный характер изменения параметров сред нарушает непрерывность изменения векторов ЭМП. Дифференциальные уравнения как основной вычислительный аппарат на границе раздела двух сред теряют смысл, так как здесь производные обращаются в бесконечность. Поэтому уравнения Максвелла дополняют граничными условиями, которые определяют поведение векторов поля при переходе через поверхность раздела сред. Для нахождения граничных условий векторы ЭМП у границы раздела сред раскладывают на тангенциальные и нормальные составляющие. Например, вектор напряженности электрического поля можно представить в виде (рис.1.7):

, (1.16)

Рисунок 1.7 – Представление вектора нормальной и тангенциальной

Воспользовавшись уравнениями Максвелла в интегральной форме, определяют граничные условия отдельно для нормальных и тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей. Затем для получения полного вектора поля у границы раздела эти составляющие складывают.

Опуская вывод, запишем граничные условия отдельно для нормальных и тангенциальных составляющих. Так, для нормальных составляющих вектора

(1.17)

где ρS– поверхностная плотность заряда на границе раздела сред.

Из (1.17) следует, что нормальная составляющая вектора электрического смещения при переходе через границу раздела сред претерпевает скачок, численно равный поверхностной плотности электрического заряда на этой границе. Физически это объясняется так. Поверхностный заряд создает (рис. 1.8) в I и II средах электрическое поле, которое в одной сфере усиливает, а в другой ослабляет внешнее поле.

Читайте также:  Как регулировать раздвижные двери шкафа купе

При ρS=0соотношение (1.17) примет вид: , т.е. нормальная составляющая вектора Dна границе раздела сред непрерывна.

Рисунок 1.8 – Граничные условия для вектора при ρS≠0

Граничное условие для нормальной составляющей вектора магнитной индукции имеет вид

или . (1.18)

Из (1.18) следует, что нормальная составляющая вектора магнитной индукции на границе раздела сред всегда непрерывна.

Для тангенциальных (касательных) составляющих векторов и граничные условия запишутся:

(1.19)

или (1.20)

Из (1.19) видно, что тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля при переходе через границу раздела сред претерпевает скачок, численно равныйнормальной составляющей линейнойплотности поверхностного тока, текущего на границераздела .

Физически это объясняется тем, что поверхностный ток создает в средах тангенциальную составляющую напряженности поля (рис.1.9), которое в одной среде усиливает, а в другой – ослабляет напряженность внешнего магнитного поля.

Рисунок 1.9 – Граничные условия для вектора при наличии

Выражение (1.20) указывает на непрерывность тангенциальной составляющей напряженности электрического поля.

В заключение приведем полную систему граничных условий на границе раздела двух сред:

; ;

; .

Часто на пути распространения ЭМВ встречаются хорошо проводящие металлические поверхности: борт самолета и корабля, антенна РЛС, стенка волновода и т.д. Металлические поверхности существенно влияют на распространение ЭМВ. Можно показать, что внутри проводника (II среда) электромагнитное поле не существует(рис.1.10).

І среда – воздух σ1=0

II среда – металлσ2= ∞

Рисунок 1.10 – Граница раздела сред: воздух – идеальный проводник

Учитывая этот факт, выражения (1.21) перепишутся так:

; ;(1.22)

; .

Из (1.22) следует, что на поверхности идеального проводника тангенциальная (касательная) составляющая электрического поля отсутствует (граничное условие Дирихле),а для магнитного поля та же составляющая максимальна (граничное условие Неймана).Эти условия иллюстрирует рис.1.11.

Рисунок 1.11 – Картина силовых линий векторов ЭМП на границе раздела воздух – идеальный проводник

Напомним, что вектор плотности поверхностного тока связан с тангенциальной составляющей векторным произведением (правый винт):

, (1.23)

т.е. если вращать винт по кратчайшему расстоянию от к , то его поступательное движение будет совпадать с направлением
вектора .

Знание поведения векторов ЭМП на поверхности идеального проводника необходимо в дальнейшем для понимания физической сущности процесса распространения электромагнитной энергии в металлических волноводах, проводящих средах и др.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8960 – | 7624 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *